1 - یک ناحیه مربعی به اضلاع ۱ متر داریم. اضلاع فلزی هستند و ضلع سمت راست دارای ولتاژی به صورت

\[1.5cos(\frac{(m+1)\pi y}{m+2})\]

است و بقیه اضلاع به ولتاژ صفر ولت متصل شده اند. قصد داریم مقادیر ولتاژ را در نقاط مختلف به کمک MATLAB به دست بیاوریم. دقت شود m برابر با رقم راست شماره دانشجویی شما است )

2 - حل معادله حرارت

در این قسمت قصد داریم معادله حرارت را به کمک MATLAB حل کنیم. فرض کنید که میله ای به طول L داریم. ابتدای میله در مکان 0 = x و در دمای 0 درجه سانتیگراد ثابت نگه داشته شده است و انتهای میله در دمای 25 درجه. میخواهیم دمای میله را در نقاط مختلف و لحظات متفاوت به دست آوریم.

\[\frac{1}{p^{2}} \frac{\partial u}{\partial t}=\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}\]

در معادله حرارت ضریب برابر 100 در نظر گرفته می شود  p=0.1

شرایط اولیه را به صورت مقابل در نظر بگیرید.

\[u(x,0)= \frac {2x}{1+x^{2}}\]

شرایط مرزی را به صورت مقابل در نظر بگیرید.

\[u(0,t)=0 \;\;\; \;\; u(L,t)=35\]

3 -

4 -

5 -

6 -

7 -

8 -

9 -

10 -

11 -

12 -

13 -

14 -

15 -

16 -

17 -

18 -

19 -

20 -

21 -

22 -

23 -

24 -

25 -

26 -

27 -

28 -

29 -

30 -

31 -

32 -

33 -

34 -

35 -

36 -

37 -

38 -

39 -

40 -

41 -

42 -

43 -

44 -

45 -

46 -

47 -

48 -

49 -

50 -

جهت سفارش پروژه و تکلیف درس معادلات دیفرانسیل و برنامه نویسی متلب MATLAB لطفا در شبکه های تلگرام و واتساپ موضوع و سوال مورد نظر را به شماره  989364847193+ ارسال نمایید، تا پس از بررسی هزینه خدمت شما اعلام گردد.

دانشجویان بر اساس جدول مشخص شده هر دانشجو اقدام به حل سوالات مشخص شده نمایند. ( پاسخ گویی به سوالات دیگر نمره نخواهد داشت )

1 - جواب عمومی معادلات دیفرانسیل را با استفاده از روش تغییر متغیر y بدست آورید.

\[\begin{matrix} y^{m}+y'=tan(x)\\ y^{n}-2y'+y=e^{2x}\\ y^{n}+4y'+4y=e^{x}\\ y^{n}+y=tan(x)\\ y^{n}-2y'+y=\frac{e^{x}}{(1-x)^{2}}\\ y^{n}-3y'+2y=ein(e^{-x}) \end{matrix}\]

2 - جواب عمومی معادلات دیفرانسیل زیر را پیدا کنید.

\[\begin{matrix} y'y^{n}=-x\\ xy^{n}=y'ln(\frac{y'}{x})\\ yy^{n}=-y'^{2}\\ (x^{2}+4)y^{n}-2xy'+2y=8\\ x^2y^n-2xy'+2y=x^{4}\\ (y-1)y^{n}=2y'^{2}\\ 2yy^{n}=1+y'^{2} \\ x^{2}y^{n}-2xy'+2y=x^{4}\\ (y-1)y^n=2y'^{2}\\ xy^{n}-(2x+1)y'+(x+1)y=(x^{2}+x-1)e^{2x}\\ x^{2}y^{n}-2xy'+2y=\frac{1}{x^{2}} \end{matrix}\]

3 - جواب معادله زیر با بیابید.

\[y'''+y'=x^{2}+6sin(2x)+xe^{3x}\]

جهت سفارش پروژه و تکلیف درس معادلات دیفرانسیل لطفا در شبکه های تلگرام و واتساپ موضوع و سوال مورد نظر را به شماره  989364847193+ ارسال نمایید، تا پس از بررسی هزینه خدمت شما اعلام گردد.

1- برای ماتریس چرخش دو بعدی زاویه چرخش برابر 45 درجه است.

الف ) ماتریس چرخش A را بنویسید.

ب ) ماتریس وارون A^-1 برای چرخش را بیابید

ج ) مفهوم A و  A^-1  را توضیح دهید.

2 - بردار مکان زیر را به صورت ماتریس یک سطری و یک ستونی بنویسید. . دو ماتریس اخیر را ضرب کنید چه نتیجه ای می گیرید؟

\[\overrightarrow{r}=2\widehat{i}+4\widehat{j}+5\widehat{k}\]

جهت سفارش پروژه و تکلیف درس معادلات دیفرانسیل و ریاضی مهندسی لطفا در شبکه های تلگرام و واتساپ موضوع و سوال مورد نظر را به شماره  989364847193+ ارسال نمایید، تا پس از بررسی هزینه خدمت شما اعلام گردد.

1 - عامل انتگرال ساز معادله دیفرانسیل زیر را بدست آورید.

\[(4xy+3y^{2}-x)dx+x(x+2y)dy=0\]

2 - معادلات زیر را حل کنید.

\[xy'+y=x^{3}y^{3}\]

\[y'=\frac{1}{sin(x-y+1)}+1\]

3 - معادله موج با شرایط مرزی و اولیه زیر را حل کنید و نمودار حل معادله موج را با استفاده از نرم افزار MATLAB برای زمان های صفر، پنج، ده و بیست ثانیه رسم نمایید. برای حل مساله 20 مقدار لامبدا کفایت می کند.

\[\begin{matrix} u_{tt}=u_{xx}\\ u(0,t)=0\\ u(\pi ,t)=0\\ u(x,0)=sin(x)\\ u_{t}(x,0)=0 \end{matrix}\]

4 - معادلات زیر را حل کنید.

\[ y'=cos(x+y-1)\]

\[ x^{2}y'+2xy=y^{3}\]

5 - برای معادله زیر عامل انتگرال ساز به فرم خواسته شده بیابید.

\[ ydx+(x^{3}y-x)dy=0 \;\;\;\; ,\;\;\;z=\frac{y}{x^{3}}\]

6 - سری فوریه های زیر را به ازای n های متفاوت رسم کنید.

جهت سفارش پروژه و تکلیف درس معادلات دیفرانسیل و ریاضی مهندسی لطفا در شبکه های تلگرام و واتساپ موضوع و سوال مورد نظر را به شماره  989364847193+ ارسال نمایید، تا پس از بررسی هزینه خدمت شما اعلام گردد.