پروژه محاسبات عددی :: مرجع تخصصی برنامه نویسی محاسباتی

تکالیف متلب MATLAB - برازش خطی Linear Fitting( کد Mat0047 )

1 - برازش خطی Linear Fitting

فرض کنید یک سری x و y به ما داده اند و از ما می خواهند بهترین خط عبوری از آن ها را بدست آوریم. در کد نوشته شده حتما x و y را وارد کنید . نه اینکه آن را از کاربر بگیرید و همچنین لطفا طوری کد را طراحی کنید که با کم و زیاد کردن ماتریس x و y کد قابلیت اجرا داشته باشد.

در نظر داشته باشید فقط استفاده از دستورات while و if و for سوال بالا حل شود ( بدون استفاده از تولباکس ، فانکشن ، سیمولینک و توابع متلب )

2 - مطلوب است یافتن خط راستی که بهترین برازش را با نقاط زیر داشته باشد.

A(3.00,4.50) - B(4.25,4.25) - C(5.50,5.50) - D(8.00,5.50)

3 - مطلوب است یافتن سهمی که بهترین برازش را با نقاط زیر داشته باشد.

A(3.00,4.50) - B(4.25,4.25) - C(5.50,5.50) - D(8.00,5.50) - E(10.00,10.00)

4 -

جهت سفارش پروژه ، تکلیف و آموزش سیمولینک Simulink و متلب Matlab لطفا در شبکه های تلگرام و واتساپ موضوع و سوال مورد نظر را به شماره 989364847193+ ارسال نمایید، تا پس از بررسی هزینه خدمت شما اعلام گردد.

تکالیف متلب MATLAB - لاپلاس (کد Mat0041 )

1- تبدیل لاپلاس توابع زیر را بدست آورید.

\[f(t)=7t^{3}cos(5t+60)\]

\[f(t)=-3cos(5t)\]

\[f(t)=5e^{-3t}cos(t-45)\]

\[f(t)=tsin(7t)\]

2 - لاپلاس معکوس توابع زیر را بدست آورید.

\[F(s)=\frac{s}{s(s+2)(s+6)}\]

\[F(s)=\frac{1}{s^{2}(s+5)}\]

\[F(s)=\frac{3s+1}{(s^{2}+2s+9)}\]

\[F(s)=\frac{s-25}{s(s^{2}+3s+20)}\]

3 - مشتقات اول و دوم توابع زیر را با استفاده از ریاضیات سیمبلیک متلب محاسبه کنید.

\[x^{5}-8x^{4}+5x^{3}-7x^{2}-9\]

\[(x^{3}+3x^{2}-8)(x^{2}+21)\]

\[(x^{5}-8x^{4}+5x^{3}-7x^{2})^{2}\]

4 - انتگرال توابع زیر را بیابید.

\[\int \sqrt{x}cos(x)\]

\[\int x^{2/3}sin(2x)\]

\[\int_{0.2}^{2.8}xsin(x)dx\]

5 - معادله دیفرانسیل زیر داده شده است.

\[\frac{d^{2}x}{d^{t2}}+12\frac{dx}{dt}+15x=35\]

با استفاده از متلب مطلوب است

الف - محاسبه x(t) زمانی که تمام شرایط اولیه صفر باشد.

ب - محاسبه x(t) زمانی که x(0)=0 و x'(0)=1 باشد.

6 - ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺗﺒﺪﯾﻞ ﻻپلاس، ﺟﻮاب ﻣﻌﺎدﻟﻪ دﯾﻔﺮاﻧﺴﯿﻞ ﺟﺰئی زﯾﺮ را ﺑﺪﺳﺖ آورﯾﺪ و ﻧﻤﻮدار ﺟﻮاب ﺑﺪﺳﺖ آﻣﺪه را ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻧﺮم اﻓﺰار متلب در زمان t = 5 رسم کنید.

\[\begin{matrix} \frac{\partial u}{\partial t}= \frac{\partial^{2}u}{\partial x^{2}},0 <x<54,t>0,\\ u(0,t)=u(4,t)=0,\\ u(x,0)=4sin(\pi x). \end{matrix}\]

7 - ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺗﺒﺪﯾﻞ ﻻپلاس، ﺟﻮاب ﻣﻌﺎدﻟﻪ دﯾﻔﺮاﻧﺴﯿﻞ ﺟﺰئی زﯾﺮ را ﺑﺪﺳﺖ آورﯾﺪ و ﻧﻤﻮدار ﺟﻮاب ﺑﺪﺳﺖ آﻣﺪه را ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻧﺮم اﻓﺰار متلب در زمان t = 5 رسم کنید.

\[\begin{matrix} \frac{\partial^{2}u}{\partial t^{2}}=4 \frac{\partial^{2}u}{\partial x^{2}},0 <x<5 ,t>0,\\ u(0,t)=u(5,t)=0,\\ u(x,0)=0,\\ \frac{\partial u}{\partial t}(x,0)=5sin(\pi x). \end{matrix}\]

8 - ﻣﻌﺎدﻟﻪی ﻣﻮج زﯾﺮ داده ﺷﺪه را ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺗﺒﺪﯾﻞ ﻓﻮرﯾﻪ ﺣﻞ کنید و ﻧﻤﻮدار ﺟﻮاب ﺑﺪﺳﺖ آﻣﺪه را ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻧﺮم اﻓﺰار ﻣﺘﻠﺐ در زمان t=2 و در بازه مکانی 100- تا 100 رسم کنید.

\[\begin{matrix} \frac{\partial^{2}u}{\partial t^{2}}=4 \frac{\partial^{2}u}{\partial x^{2}},-\infty <x<\infty ,t>0,\\ u(0,t)=0,\\ u(x,0)=sin(\pi x),\\ \frac{\partial u}{\partial t}(x,0)=0. \end{matrix}\]

9 - ﺗﺒﺪﯾﻞ ﻓﻮرﯾﻪی ﻫﺮ ﯾک از ﺗﻮاﺑﻊ زﯾﺮ را ﺑﺪﺳﺖ آورﯾﺪ.

\[\begin{matrix} f(x)=sin(x^{2})\\ f(x)=cos(x^{2}) \\ f(x)=\frac{1}{\left| x \right|}\\ \end{matrix}\]

10 - دو تابع بنویسید که کار fliplr و flipud را انجام دهد

11 - برنامه ای بنویسید که یک ماتریس مربعی را از کاربر بگیرد و اگر ماتریس مربعی نبود و یا بردار بود نمایش دهیم ورودی اشتباه است و حتما ماتریس باید مربعی باشد در این صورت اگر مجموع عناصر روی سطر اول از سطر اخر بیش تر بود جای قطر اصلی و فرعی ماتریس را با یکدیگر عوض کند در غیر این صورت جای سطر اول و آخر را عوض کند.

12 - برنامه ای بنویسیدکه 2 عدد را از کاربر گرفته ، ورودی اول ریشه های چند جمله ای و ورودی دوم ضرایب چمد جمله ای را وارد می کند. این 2 چند جمله ای را در 2 شکل جدا رسم کنید. مشتق و انتگرال آن را روی شکل رسم کنید و با legend مشخص کنید کدام منحنی اصلی و کدام منحنی مشتق و انتگرال است.

13 - تابع دلخواه Z = F ( x , y ) را با سه دستور mesh , surface , plot3 , ezsurface رسم کنید . هر یک از پنجره های figure را به 4 قسمت تقسیم کنید و در هر قسمت هر دستور را قرار دهید.

14 - با دستور input از کاربر بخواهید یک ماتریس وارد کند. سپس میانگین ستون آخر ماتریس وارد شده را حساب کنید و پس از آن تعداد آرایه های بزرگ تر میانگین را حساب کنید سپس با یک متن تعداد را نمایش دهید.

15 - با استفاده از دستور Rand یک ماتریس 6*3 ایجاد کنید که آرایه های آن بین3 و 0 باشد ، سطر اول ماتریس را به پایین گرد کنید، سطر دوم را به بالا و سطر سوم رقم های اعشاری آن حذف شود ، سپس این 3 سطر را در یک ماتریس جدید قرار دهید

16 - تابعی که یک عدد را از ورودی بگیرد و آن عدد را با سه رقم آخر شماره دانشجویی جمع بزند و بگوید که آیا عدد زوج است یا فرد؟

17 - برنامه ای بنویسید که ۹۰ عدد را از ورودی گرفته و کوچکترین عدد را نمایش دهد.

18 - برنامه ای بنویسید که لیستی از اعداد را از ورودی گرفته و به صورت صعودی مرتب کند.

19 -

20 -

| جهت سفارش پروژه ، تکلیف و آموزش سیمولینک Simulink و متلب Matlab لطفا در شبکه های تلگرام و واتساپ موضوع و سوال مورد نظر را به شماره 989364847193+ ارسال نمایید، تا پس از بررسی هزینه خدمت شما اعلام گردد.

تکالیف متلب MATLAB - نرم P ام یک بردار ( کد Mat0036 )

1 - برنامه ای بنویسید که 10 عدد از کاربر دریافت کند و کمترین مقدار و بیشترین مقدار آن را مشخص کند.

2 - برنامه ای بنویسید که 10 نمره از کاربر دریافت کند و معدل نمرات را چاپ کند.

3 - برنامه ای بنویسید که یک بردار از نمرات دریافت کند و میانگین mean و انحراف معیار استاندارد standard deviation آن ها را بدست آورد.

4 - تابعی بنویسید که نرم P ام یک بردار را محاسبه کند. بردارها می توانند تعداد المان هایی که دارد دلخواه باشد.

\[\overrightarrow{x}=(x_{1},x_{2},x_{3} , ... ,x_{1})\]
\[\left \| x \right \|_{p}=\sqrt[p]{\sum_{i}^{}\left | x_{i} \right |^{p}}\]

5 - تابعی بنویسید که یک عبارت ریاضی دلخواه از کاربر ( به صورت یک رشته کاراکتری ) به عنوان آرگومان اول و یک آرایه را به عنوان آرکومان دوم بگیرد.

الف ) چک کند که تعداد آرگومان ورودی دقیقا دو عدد باشد. ( با استفاده از دستور narginchk )

ب ) چک کند که تعداد آرگومان خروجی دقیقا یک عدد باشد. ( با استفاده از تابع nargoutchk )

ج ) چک کند که آرگومان اول حتما یک رشته کاراکتری باشد و آرگومان دوم حتما یک متغییر عددی ( از توابع isstr و isnumeric استفاده کنید )

د ) با استفاده از دستور eval عبارت ریاضی وارد شده توسط کاربر را بر روی تمام عناصر آرایه ورودی اعمال نموده و بازگرداند.

6 - بسط کسرهای جزئی تابع زیر را بنویسید.

\[G(s)=\frac{(s+7)(s+8)(s+a)}{(s+1)(s+b)(s+6)(s^{2}+7s+17)}\]

7 - قطب ها و ریشه های سیستم زیر را به دست آورید.

\[G(s)=\frac{s^{3}+6s^{2}+8s+7}{s^{5}+11s^{4}-24s^3+12s^2-2s+8}\]

8 - فضای حالت مربوط به سیستم زیر را بدست آورید.

\[\frac{C(s)}{k(s)}=\frac{s}{s^{3}+14s^{2}+56s+160}\]

9 - نمودار نایکوئست تابع زیر را رسم کنید.

\[H(s)=\frac{as^{2}+5s+1}{s^{2}+2s+3+b}\]

10 -رسم نمودار bode تابع زیر

\[ H(s)=\frac{2000(s+\frac{7}{2})}{s(s+k)(s+50)}\]

11 - برنامه ای بنویسید که اسم و سن کاربر را دریافت کند و بر اساس سن کاربر او را در رده جوان ، میانسال و پیر ، نوجوان و کودک تقسیم بندی کند و سپس پیام زیر را نمایش دهد.

Ali is 18 years old. He is a teenager.

12 - برنامه ای بنویسید که یک عدد صحیح مثبت از کاربر دریافت کند و برای اعداد صحیح از یک تا N مقادیر sqrt(n) و n² و eⁿ را حساب کرده و در خروجی به این صورت نمایش دهد.

n = 1
sqrt(1) = 1
1^2 = 1
exp(1) = 2.7183
n = 2
sqrt(2) = 1.4142
2^2 = 4
exp(2) = 7.3891

13 - برنامه ای بنویسید که سری فیبوناچی را تاعددی گه کاربر وارد می کند محاسبه کرده و نمایش دهدو مجموع اعداد فیبوناچی را نیز نشان دهد.

14 - برنامه ای بنویسید که با کاربر بازی شیر یا خط کند و هربار که کاربر شیر یا خط را انتخاب کرد به صورت صادقانه به او بگوید که برنده شده است یا بازنده و این بازی را تاجایی که کاربر می خواهد ادامه دهد و در نهایت تعداد کل بازی هایی که کاربر انجام داده و تعداد دفعاتی که برنده شده است را اعلام کند.

15 - برنامه ای بنویسید که یک عدد را از کاربر دریافت کند و جمع اعداد صحیح مثبت از یک تا N را محاسبه و نشان دهد.

\[ P(n)=\sum_{i=1}^{N}i\]

16 - بدون استفاده از تابع gcd ، برنامه ای بنویسید که سه عدد را از ورودی بگیرد و مبزرگترین مقسوم علیه مشترک آنها را پیدا کند و به نحو مطلوبی در خروجی چاپ کند.

17 - برنامه ای بنویسید که یک عدد دلخواه را از کاربر بگیرد و ابتدا مشخص کند این عدد چند رقم دارد؟ در ادامه، مجموع ارقام آن عدد را محاسبه نماید و از این طریق بررسی کند که آیا این عدد بر 3 بخش پذیر است یا خیر؟ نتایج در هر بخش به شکل مطلوبی در خروجی چاپ شود.

18 - با استفاده از نرم افزار MATLAB همگرایی یا واگرایی سری زیر را بررسی کنید. روش خود را به دقت توضیح دهید و در هر کجا لازم است کدهای برنامه را بنویسید.

\[ s=\sum_{i=0}^{\infty}\frac{-1^i}{i!}\]

19 - برنامه ای بنویسید که یک عدد تصادفی سه رقمی ( عدد صحیح ) تولید کند. در ادامه بررسی کند که آیا این عدد زوج ، فرد ، اول یا عدد تام ( کامل ) است؟ نتیجه به شکل مطلوبی در خروجی چاپ شود.

20 - برنامه ای بنویسید که بتواند

الف ) اول بودن یا نبودن عدد دریافتی را از کاربر تعیین کند.

ب ) زوج یا فرد بودن عدد دریافتی از کاربر را تعیین کند.

ج ) تمام تمهیدات لازم را در برنامه ی خود در نظر بگیرید. به عنوان مثال ، اگر کاربر عدد صفر ، منفی ، اعشاری یا مختلط وارد نمود ، برنامه دچار مشکل نشده و همچنان به درستی کار کند.

21 - تابعی بنویسید که نرم p (p-Norm) یک بردار با ابعاد دلخواه را محاسبه کند.

راهنمایی :

کاربر بردار با ابعاد دلخواه و همچنین مقدار p را به عنوان ورودی تابع می دهد.

نرم p بردار x با مولفه های x_i و ابعاد N به صورت زیر بدست می آید.

\[\left\|x\right\|_{p}=\left(\sum_{i=1}^{N}\left|x_{i}\right|^{p}\right)^{\frac{1}{p}}\]

22 - برنامه ای بنویسید که توابع زیر را در MATLAB به صورت های خواسته شده زیر ترسیم کند. ( تمامی نمودارها بایستی خط کشی شده و عنوان مناسب داشته باشند )

الف ) همگی در یک نمودار با رنگ های متفاوت که هر یک برچسب لازم را داشته باشد.

ب ) در نمودار های جداگانه

ج ) در نمودار های جداگانه و در یک محیط Figure

راهنمایی : دامنه توابع را به صورت دلخواه انتخاب کنید.

\[f(t)=\left\{\begin{matrix}-t^{2}+5&t>0\\0&t=0\\t^{2}+5&t<0\\\end{matrix}\right.\]

\[x^{2}+y^{2}+z^{2}=5\]

\[f(x)=2x^{b/2}\;\;\;\;b=[0.05,0.1,0.3,0.7,1.5,1.8,2,3]\]

23 - انتگرال های نامعین زیر را محاسبه کنید.

\[\int x^{3}ln(x)dx\]

\[\int x\;cos(6x)dx\]

\[\int arctan\sqrt{x}\;dx\;\;\;for x\geq 0\]

\[\int e^{4x}cos(x)\;dx\]

\[\int\frac{arcsin(x)}{\sqrt{1-x^{2}}}\]

24 - انتگرال های معین زیر را بدست آورید و شکل هریک را رسم کنید.

\[\int_{\frac{1}{5}}^{\frac{e^{2}}{5}}\frac{ln^{4}(5x)}{x}dx\]

\[\int_{\frac{1}{5}0}^{\frac{\pi}{3}}cos^{2}(3x)sin(3x)dx\]

25 - معادله دیفرانسیل زیر را با استفاده از متلب حل کنید.

\[\frac{dy(t)}{dt}=2t^{2}(y^{2}+1)\;\;\;\;y(0)=\sqrt(3)\]

26 - برنامه ای بنویسید که یک عدد را از کاربر دریافت کند ( صرفا یک عدد صحیح و مثبت ، در غیر این صورت یک پیام error نشان دهد و مجدد یک عدد دیگر از کاربر دریافت کند و اگر سه بار عدد اشتباه وارد کرد این پیام را نشان دهد و برنامه را خاتمه دهد. you are stupid!!!

سپس عددهای اول در بازه یک تا N را بیابد و به صورت زیر در خروجی نمایش دهد.

N=100

Found Prime : 2

Found Prime : 3

Found Prime : 5

...

27 - برنامه ای بنویسید که یک عدد صحیح از کاربر دریافت کند و به تعداد همان عدد عبارت 'Ha!' را پشت سر هم چاپ کند.

28 - برنامه ای بنویسید که عدد pi را با توجه به سری زیر محاسبه کند و عبارت سری را تا عدد وارد شده توسط کاربر تعیین کند.

\[\frac{\pi^{2}}{6}=\sum_{k=1}^{N}\frac{1}{k^{2}}\]

29 - برنامه ای بنویسید که دو عدد صحیح از کاربر بگیرد (N , N0 ) سپس به تعداد N عدد صحیح از عدد N0 شروع به چاپ اعداد کند و بین اعداد یک کاما و یک فاصله قرار دهد.

30 - برنامه ای بنویسید که با کاربر بازی سنگ ، کاغذ ، قیچ (rock , paper , scissorss ) کند. کاربر یکی از حروف r , p, s , q را وارد کند. q برای اینکه کاربر بخواهد بازی را ترک کند. سپس کامپیوتر به صورت کاملا منصفانه مشخص می کند که چه کسی برنده شده است. ( کاربر یا کامپیوتر ) و سپس خود را برای بازی بعدی آماده می کند. این بازی تا زمانیکه کاربر بخواهد ادامه می یابد و هر زمان که کاربر حرف q را وارد کرد بازی تمام می شود و در نهایت تعداد دفعاتی که کاربر برنده و بازنده شده نیز نمایش داده می شود.

31 - Write a script that will prompt the user for the radius r and height of a cone, error- check the user’s input for the radius and the height, and then calculate and print the volume of the cone.

32 - تابعی بنویسید که با دریافت یک ماتریس مشخص کند که آیا ماتریس معین مثبت positive definite است یا خیر.

33 - تابعی بنویسید که یک ماتریس را دریافت کند، ابتدا بررسی کند که آیا مثبت معین هست یا خیر و سپس در صورت مثبت معین بودن با استفاده از روش چولسکی cholesky factorization آن را تجزیه کند.

34 - جواب بهینه سوال زیر را به روش نیوتون ( روش گرادیان کاهشی ) بدست آورید.

\[ min\;\;\;\;\;f(x_{1},x_{2})=x_{1}^{2}+2x_{2}^{2}-2x_{1}x_{2}-2x_{2}\;\;\;\;x_0=[0,0]\]

35 - الف ) ابتدا یک فایل صوتی شامل نام و نام خانوادگی و شماره دانشجویی تمام اعضای "گروه را توسط یکی از اعضای گروه با فرمت wav * ایجاد کرده و فایل خود را داخل پوشه انجام پروژه کپی نمائید.

ب ) به کمک دستور audioread ، فایل صوتی فوق را در Script متلب وارد کنید با اجرای این دستور، داده های نمونه برداری شده از سیگنال و نرخ نمونه برداری در Workspace قابل مشاهده است.

ج) با استفاده از دستور randn یک سیگنال نویز تصادفی تعریف کرده و آن را به سیگنال صوتی بند ۱ اضافه نمایید.

د ) به کمک دستور sound سیگنال صوتی اصلی و سیگنال نویزی بند ۳ را پخش و با یکدیگر مقایسه کنید.

ر ) به کمک دستور lowpass میتوان یک فیلتر پایین گذر مناسب طراحی و اثر آن بر یک سیگنال مورد نظر را بررسی نمود. با استفاده از دستور فوق و تعیین مناسب پارامترهای آن شامل سیگنال ورودی فرکانس قطع و متغیر مستقل)، اثر نویز موجود در سیگنال نویزی بند ۳ را تضعیف نموده و سیگنال حاصل را با نام دلخواه ذخیره نمایید (شایان ذکر است که در حالت کلی نویز روی سیگنال به طور کامل از بین نمی رود؛ بلکه توان نویز کاهش پیدا میکند و لذا اثر آن در سیگنال کاهش می یابد)

ز ) با استفاده از دستور downsample نرخ نمونه برداری را به ترتیب به 1/2 ، 1/3 و 1/4 کاهش دهید سپس از دستور subplot و stem ، سه نرخ نمونه برداری مذکور را در یک صفحه مقایسه نمایید.

س ) به کمک دستور sound سرعت پخش صوت را به 5 و برابر تغییر دهید و اثر تغییر مقیاس زمانی را تحلیل نمایید.

ش ) با استفاده از دستور length بازه زمانی سیگنال صوتی را مشخص کنید سپس با استفاده از دستور subplot ، سیگنال اصلی سیگنال شامل نویز و سیگنال فیلتر شده را در یک صفحه ( سه نمودار رسم ) نمایید.

ی ) با استفاده از دستور pspectrum ، طیف سه سیگنال ذکر شده در بند قبل را در یک صفحه رسم و مقایسه کنید.

36 - برنامه ای بنویسید که جمله n ام دنباله فیبوناتچی را نمایش دهد و مجموع n جمله را نیز مشخص نماید.

37 - برنامه ای بنویسید که پارامترهای زیر را از کاربر گرفته و با محاسبه مقدار سری زیر را به با شروع از عدد صفر محاسبه کند. در ادامه آنقدر جملات جدید به سری اضافه نماید که اختلاف جمله جدید اضافه شده با جمله قبلی از مقدار e کمتر شود. برای مثال 0.01 =e. وقتی به این شرط رسیدیم تعداد جملات اضافه شده و مجموع تمام جملات را نشان دهد.

38 -

39 -

40 -

41 -

42 -

43 -

44 -

45 -

46 -

47 -

48 -

49 -

50 -

تکالیف متلب MATLAB - روش مونت کارلو ( کد Mat0002 )

1 - برنامه ای بنویسید که سیگنال های خواسته شده را رسم کند.

2 - تبدیل مبناهای زیر را انجام دهید.

\[(50.89)_{10}=(\;\;\;\;)_{2}\]

\[(FBA2)_{16}=(\;\;\;\;)_{2}\]

\[(1010110.1010)_{2}=(\;\;\;\;)_{8}\]

\[(1010110.010)_{2}=(\;\;\;\;)_{10}\]

3 - ابتدا تابعی بنویسید که فاکتوریل عدد n را محاسبه کند. در مرحله بعد برنامه ای بنویسید که از این تابع برای محاسبه مقدار arccos(x) استفاده کند. ( تابع طوری نوشته شود که اگر کاربر شرط x>-1 و x<1 را رعایت نکرد ، پیغام خطای مناسب ظاهر شود.

\[arccos(x)=\frac{\pi}{2}- \sum_{n=0}^{\infty } \frac{(2n)!}{4^{n} (n!)^{2} (2n+1)} x^{2n+1} \;\;\;\;\;\; \left | x \right |<1\]

4 - برنامه ای بنویسید که عدد فرد N را گرفته و ماتریس ذیل را تولید کند. ( برای مثال برای N=5 ) ماتریس زیر تولید شده است.

\[A=\begin{bmatrix} -1& 2& 3& 4&5 \\ 2 & -1 &2 & 3 &4 \\ 3 & 2 & -1 & 2 & 3\\ 4 &3 & 2 & -1 & 2\\ 5& 4 & 3 & 2 & -1 \end{bmatrix}\]

5 - بر اساس روش مونت کارلو ، برای محاسبه مقدار انتگرال f(x) در بازه 0 تا 1 ، تعداد N ذره را در داخل یک مربع 1*1 به صورت تصادفی پخش می کنیم. اگر تعداد ذراتی که زیر تابع قرار گرفته اند را Nc در نظر بگیریم ، عدد S که از رابطه Nc/N بدست می آید برابر با انتگرال تابع است.

برنامه ای بنویسید که با استفاده از روش مونت کارلو مقدار انتگرال هر تابع در هر بازه مشخص شده با تعداد نقاط n را بدست آورد.

6 - برنامه ای بنویسید که تابع y=2Asin(wx)+Acos(wx) را به ازای w=2pi و A=0.1:0.1:1

الف ) در یک نمودار

ب) در نمودارهای مختلف

ج) در چند نمودار و دریک figure با رنگ بندی و نوع خط های مختلف رسم کند.

7 - برنامه ای بنویسید که تابع y=2Asin(wx)+Acos(wx) را به ازای A=1 و w=0.1pi:0.1pi:pi

الف ) در یک نمودار

ب) در نمودارهای مختلف

ج) در چند نمودار و دریک figure با رنگ بندی و نوع خط های مختلف رسم کند.

8 - توابع زیر را به کسرهای جزیی بسط دهید.

\[F(s)=\frac{1}{s^{4}+5s^{3}+7s^{2}}\]

\[F(s)=\frac{5s^{2}+3s+6}{s^{4}+3s^{3}+7s^{2}+12}\]

\[F(s)=\frac{s^{4}+3s^{3}+5s^{2}+7s+25}{s^{4}+5s^{3}+20s^{2}+40s+12}\]

\[F(s)=\frac{8(s+1)(s+3)}{(s+2)(s+4)(s+6)^{2}}\]

9 - با توجه به توابع تبدیل داده شده F(s) و G(s) آن ها را به صورت عوامل سازنده ( حاصل ضرب صفرها و قطب ها ) و به صورت نسبت دو چند جمله ای بدست آورید.

\[F(s)=\frac{3(s+9)(s+21)(s+57)}{s(s+30)(s^{2}+5s+35)(s^{2}+28s+42)}\]

\[F(s)=\frac{s^{4}+20s{3}+27s^{2}+17s+35}{s^{5}+8s{4}+9s^{3}+20s^{2}+29s+32}\]

10 - با توجه به عبارت زیر برنامه ای بنویسید که مقدار m را از کاربربگیرد و حاصل عبارت فوق را حساب کند.

\[2\prod_{n=1}^{m} \frac{2n^{2}}{2n^{2}+1}= \pi\]

11 - با استفاده از حلقه while برنامه ای بنویسید که عبارت فوق را تا دقت e-6 حساب کند و مشخص کند که برای رسیدن به دقت مورد نظر چند تکرار انجام شده است.

12 - تابعی به نام mySplitMatrix(M) بنویسید که یک ماتریس مربعی n*n دریافت کند و خروجی آن به صورت دو ماتریس بالا مثلثی و پایین مثلثی باشد. اگر n فرد بود قطر اصلی را در ماتریس بالا مثلثی قرار دهد.

13 - برنامه ای بنویسید که دو عدد دریافت کند و اعداد کامل بین دو عدد را چاپ کند.

14 - دستگاه معادلات خطی زیر را حل کنید و بهترین جواب را بدست آورید:

\[\left\{\begin{matrix} x+2y+3z+7t=4\\ 6x+7y+22z+32t=5\\ 98x+5y-23z+t=7\\ 32x+5y-75z+23t=1 \end{matrix}\right.\]

15 - برنامه ای بنویسید که ماتریس ضرایب و ماتریس جواب ها )مقادیر سمت راست( یک دستگاه معادالت خطی را از کاربر بگیرد و پاسخ دستگاه را با پیغام مناسب نمایش دهد.

16 - برنامه ای بنویسید که سه عدد دریافت کرده، نشان دهد، آیا این سه عدد می توانند اضالع یک مثلث باشند یا خیر؟

17 - برنامه ای بنویسید که دو عدد از ورودی دریافت کرده سپس بزرگترین مقدار را پیدا کرده در خروجی نمایش دهد.

18 - برنامه ای بنویسید که یک عدد مثبت را خوانده و همه مقسوم علیه های آن را نمایش دهد.

19 - -برنامه ای بنویسید که

الف) یک رشته کاراکتری را از کاربر بگیرد و با تغییر کد اسکی آن، آن را بصورت رمز درآورده، سپس هم کد رمز و هم رشته رمز شده را نمایش دهد.

ب) کد رمز تمرین قبل را از حالت رمز خارج کرده و رشته کاراکتری اصلی را نمایش دهد.

20 - شکل زیر یک حلزون مختصاتی را نشان می دهد. هر حلزون مختصاتی با اندازه n از شماره 1 در مرکز مختصات شروع می شود و مطابق تصویر زیر طی مسیر می کند.

می خواهیم برنامه ای بنویسیم که عددn را از کاربر دریافت کند و سپس مختصات آن نقطه را به کاربر تحویل دهد.

21 - برنامه ای با استفاده از حلقه for بنویسید که مقدار عبارت زیر را محاسبه کند.

\[(\sum_{n=1}^{m}\frac{(-1)^{n}}{e^{n^{2}}})^{1/2}\;\;\;\; n=1,m=100\]

برنامه را طوری بنویسید که n و m را از کاربر بگیرد و سپس مجموع را محاسبه کند.

22 - برنامه ای بنویسید که معدل M درس از N دانشجو را پس از دریافت نمرات محاسبه کند. (معدل دروس محاسبه شود، نه معدل دانشجوها)

23 - برنامه ای بنویسید که عددی را گرفته، اگر در بازه ی [20 2] بود، مربع آن را حساب کند، اگر در بازه ی [500 50] بود، ریشه ی آن را حساب کند.

24 - برنامه ای بنویسید که n عدد را از ورودی دریافت کند، اگر مجموع آنها از 20 بزرگتر باشد، میانگین آنها را حساب کند.

25 - برنامه ای بنویسید که مشخص کند که یک تراول 50 هزار تومانی را به چند طریق می توان با اسکناس های 10 هزارتومانی ، 5 هزارتومانی و 2 هزار تومانی خرد کنیم.

26 - برنامه ای که تعدادی عدد طبیعی را از فایل اکسل گرفته (به صورت یک آرایه)، و سپس فقط اعداد تک رقمی را مشخص و چاپ نماید؟ (منظور اینکه از مجموعه اعداد طبیعی ورودی، مشخص نماید که کدام اعداد تک رقمی میباشند نظیر 0 ،3 ،9 ،8 و آنها را نمایش دهد )

27 - تابعی بنویسید که مقدار x را از ورودی گرفته و مشتق 5 2 را محاسبه نماید؟ توجه شود که برنامه باید به صورت تابع با یک نام مشخص نوشته شود به نحویکه با مقداردهی به این تابع، خروجی مورد نظر نمایش داده شود.

28 - برنامه ای بنویسید که تابع زیر را ترسیم نماید؟(جهت ترسیم، محورهای افقی و قائم باید داری برچسب باشند و نقاط در نمودار به صورت لوزی به رنگ آبی ترسیم شوند)

\[f=\left\{\begin{matrix}\frac{P}{2} \;\;\;\; x\leq \frac{L}{2} \\-\frac{P}{2} \;\;\;\; x> \frac{L}{2} \end{matrix}\right.\]

29 - برنامه ای بنویسید که تابع زیر را ترسیم نماید؟ (جهت ترسیم، محورهای افقی و قائم باید داری برچسب باشند و نمودار به صورت نقطه نقطه به رنگ زرد ترسیم شود)

\[f=\left\{\begin{matrix}P\times x \;\;\;\; x\leq \frac{L}{2} \\0 \;\;\;\; x> \frac{L}{2} \end{matrix}\right.\]

30 - برنامه ای که مقدار x را از ورودی گرفته و سری زیر را برای N جمله محاسبه نماید؟(مقادیر x و N از صفحه کلید وارد می شوند)

\[Sum=1-\frac{x^{3}}{3!}+\frac{x^{6}}{6!}-...+\frac{x^{n}}{n!}\]

31 - برنامه ای که یک متن لاتین را از ورودی گرفته ( با هر تعداد کلمه و جمله ) و تعداد دفعات تکرار کلمه yes در متن را تعیین و چاپ نماید؟ (چند مرتبه کلمه yes در داخل متن ورودی تکرار شده است)

32 - برنامه ای بنویسید که سری زیر را برای N جمله محاسبه نماید و مقدار نهایی را داخل فایل اکسل ذخیره کند.

\[Sum=1-\frac{4}{2!}+\frac{8}{4!}-...+\frac{2n}{n!}\]

33 - برنامه ای که تعداد M عدد را از فایل اکسل به عنوان ورودی گرفته، و آن ها را به صورت نزولی مرتب نماید. همچنین، در همین برنامه، اختلاف بزرگترین و کوچکترین عدد را محاسبه و چاپ نماید

34 - برنامه ای که تعدادی عدد طبیعی را از فایل اکسل گرفته (به صورت یک آرایه)، و سپس فقط اعداد دو رقمی را مشخص و چاپ نماید؟ (منظور اینکه از مجموعه اعداد طبیعی ورودی، مشخص نماید که کدام اعداد دارای دو رقم می باشند نظیر 02 ،35 ،98 ،85 و آنها را نمایش دهد)

35 - برنامه ای که یک عدد را از ورودی گرفته و قدرمطلق آن را محاسبه و چاپ نماید؟ در ادامه، برنامه باید مشخص نماید که قدرمطلق حساب شده برای عدد ورودی، چند رقم دارد؟ ( پس از محاسبه قدر مطلق عدد وارد شده، چند رقمی بودن آن نیز مشخص شود. مثال 100 ،سه رقم دارد یا 1510 ،چهار رقم دارد و ...)

36 - برنامه ای بنویسید که مقدار x را از ورودی گرفته و سری زیر را برای N جمله محاسبه نماید؟ (مقادیر x و N از صفحه کلید وارد می شوند)

\[Sum=1-x+\frac{x^{2}}{2!}+\frac{x^{3}}{3!}+...\]

37 - برنامه ای که تعدادی عدد طبیعی را از فایل اکسل گرفته (به صورت یک آرایه)، و سپس فقط اعداد تک رقمی را مشخص و چاپ نماید؟ (منظور اینکه از مجموعه اعداد طبیعی ورودی، مشخص نماید که کدام اعداد تک رقمی می باشند نظیر 0 ،3 ،9 ،8 و آنها را نمایش دهد)

38 - برنامه ای بنویسید که یک متن لاتین را از ورودی گرفته (با هر تعداد کلمه و جمله) و تعداد دفعات تکرار کلمه it در متن را تعیین و چاپ نماید؟ همچنین، محلی که برای آخرین بار حرف i در متن ظاهر می شود را چاپ کند؟()چند مرتبه کلمه it در داخل متن ورودی تکرار شده است، و آخرین مرتبه ای که حرف i در متن ورودی ظاهر می شود، در کاراکتر چندم از متن ورودی قرار دارد)

39 - برنامه ای که تعدادی عدد را از فایل اکسل گرفته (به صورت یک آرایه)، سپس آن ها را از انتها به ابتدا مرتب نموده و آرایه خروجی را چاپ کند. همچنین مقدار کوچکترین عدد در آرایه خروجی را نمایش دهد؟ (ابتدا باید تعدادی عدد وارد شده از فایل اکسل، از انتها به ابتدا مرتب شده و چاپ شوند، سپس کوچکترین عدد نیز تعیین و چاپ گردد)

40 - برنامه ای بنویسید که به صورت یک تابع، راس های n مثلث تشکیل دهنده زمین را گرفته و مساحت زمین را محاسبه و چاپ نماید؟

41 - برنامه ای بنویسید که تعدادی عدد را از فایل اکسل خوانده (به عنوان ورودی)، آن ها را به صورت نزولی مرتب نماید و در نهایت اختلاف بین بزرگترین عدد و کوچکترین عدد را محاسبه و چاپ نماید؟ (خروجی برنامه، مرتب کردن تعدادی عدد به صورت نزولی و تعیین اختلاف بین ماکزیمم اعداد ورودی و مینیمم اعداد ورودی است)

42 - برنامه ای بنویسید که یک آرایه دوبعدی را گرفته (با تعداد ردیف و ستون مشخص)، و در درایه های با مقدار بزرگ تر یا مساوی با 110 ، عدد 0 و در درایه های با مقدار کوچکتر از 110 ، عدد 1 قرار دهد و در نهایت خروجی را در داخل فایل اکسل ذخیره نماید؟(منظور آن است که ماتریس خروجی با ابعاد مشخص تشکیل شود که تعدادی از خانه های آن دارای عدد 0 و تعدادی دیگر دارای عدد 1 باشند)

43 - تابعی بنویسید یک تابع چندجمله ای دلخواه را بگیرد و جمع ریشه های آن را بدهد.

44 - برنامه ای بنویسید که سال و ماه وروز تولدتان را دیافت کند و اعداد آنها را باهم جمع کند اگر بر m بخش پذیر A و اگر بر n بخش پذیر بود B را و در صورتی که بر هعردو بخش پذیر باشد C و در غیر این صورت D راچاپ کند . ب

45 - برنامه ای بنویسید که شامل حداقل دو تابع باشد؛ یک تابع برای فیلتر کردن آرایه ای از اعداد و یک تابع برای پیدا کردن انحراف معیار یک آرایه از اعداد. در تابع اصلی ابتدا یک فایل متنی را باز نماید و کل اعداد داخل فایل که مثال اعداد خروجی یک سنسور است را بخواند. فرض کنید فایل مذکور حاوی یک ستون 200 ردیفه از اعداد اعشاری است. در ادامه یک تابع فراخوانی شود که یک فیلتر پایین گذر از نوع میانگین متحرک 10 تایی روی اعداد خوانده شده از فایل اعمال کند. سپس تابع دیگری فراخوانی شود که انحراف معیار هر دو لیست اعداد )فیلتر شده و فیلتر نشده( را محاسبه و چاپ کند. توضیحات مفصل کل برنامه را به صورت گزارش تهیه و به انضمام m فایل به صورت یک فایل zip ارسال نمایید. توضیح: فیلتر پایین گذر فیلتری است که لیستی از اعداد را می گیرد و نویز فرکانس بالای آن را حذف می کند. در اینجا فیلتر ساده میانگین متحرک 10 تایی مد نظر است. در این نوع فیلتر مقدار فیلتر شده متناظر با هر عدد برابر است با میانگین آن عدد و 9 عدد قبل از آن. می توانید 9 عدد اول لیست اعداد فیلتر شده را برابر با همان عدد دهم فیلتر شده در نظر بگیرید. در مورد فیلتر پایین گذر میانگین متحرک، رابطه انحراف معیار لیستی از اعداد و نحوه باز کردن فایل متنی و استخراج کل اعداد از آن در متلب می توانید از منابع مختلف از جمله سایت های اینترنتی استفاده کنید. در هر صورت توضیحات کامل در گزارش پروژه در مورد این موارد الزم است.

46 - مقادیر x و y تصادفی تولید شده را در نظر بگیرید. داده ها را برازش کرده و سپس به K قسمت تقسیم بندی کنید. برای دسته بندی در این برنامه از روش kmean استفاده کنید. دسته نقاط مختلف را با رنگ های متفاوت در شکل دیگر نشان دهید.

47 - برنامه ای بنویسید که دو دسته N تایی اعداد تصادفی با توزیع یکنواخت در بازه دلخواه تولید کند. دسته اول مختصات x و دسته دوم را مختصات y فرض کنید. در مرحله بعد پس از مرتب کردن این دو دسته اعداد ، یک چند جمله ای درجه n بر داده برازش کنید. نقاط تصادفی به همراه چند جمله ای برازش شده را با جزئیات لازم ترسیم کنید.

48 - برنامه ای بنویسید که انتگرال رابطه داده شده را ( نسبت به متغییر x ) در بازه a و b از دو روش ذوزنقه و مونت کارلو محاسبه کند.

\[y=\int_{a}^{b}1+sin(x)dx\]

49 - برنامه ای بنویسید که نتایج جواب های بدست آمده از حل سوال انتگرال زیر را به فرم فایل اکسل تحت عنوان output به صورت خروجی نتیجه دهد.

\[y=\int_{a}^{b}1+sin(x)dx\]

50 - جذر میانگین مجذور سرعت rms پدیده های ماکروسکوپی معنی ، نظیر سرعت های نسبی نفوذ از میان یک روزنه متخلخل را به خوبی توصیف می کند. سرعت rms مولکول های یک گاز فقط به جرم مولی M و دمای مطلق T بستگی دارد. برنامه ای بنویسید که با دریافت M و T ، سرعت rms را محاسبه کند.

\[V_{rms}=(\frac{3RT}{M})^{\frac{1}{2}}\]

| جهت سفارش پروژه ، تکلیف و آموزش سیمولینک Simulink و متلب Matlab لطفا با متلب خونه تماس بگیرید، تا پس از بررسی هزینه خدمت شما اعلام گردد.

پشتیبانی ( تلفن ثابت دفتر متلب خونه ) : 02191307193

تلگرام و ایتا : 09364847193