1 - عامل انتگرال ساز معادله دیفرانسیل زیر را بدست آورید.
\[(4xy+3y^{2}-x)dx+x(x+2y)dy=0\]
2 - معادلات زیر را حل کنید.
\[xy'+y=x^{3}y^{3}\]
\[y'=\frac{1}{sin(x-y+1)}+1\]
3 - معادله موج با شرایط مرزی و اولیه زیر را حل کنید و نمودار حل معادله موج را با استفاده از نرم افزار MATLAB برای زمان های صفر، پنج، ده و بیست ثانیه رسم نمایید. برای حل مساله 20 مقدار لامبدا کفایت می کند.
\[\begin{matrix} u_{tt}=u_{xx}\\ u(0,t)=0\\ u(\pi ,t)=0\\ u(x,0)=sin(x)\\ u_{t}(x,0)=0 \end{matrix}\]
4 - معادلات زیر را حل کنید.
\[ y'=cos(x+y-1)\]
\[ x^{2}y'+2xy=y^{3}\]
5 - برای معادله زیر عامل انتگرال ساز به فرم خواسته شده بیابید.
\[ ydx+(x^{3}y-x)dy=0 \;\;\;\; ,\;\;\;z=\frac{y}{x^{3}}\]
6 - سری فوریه های زیر را به ازای n های متفاوت رسم کنید.
\[ f(x)=\frac{4}{3}\pi^{2}+\sum_{n=1}^{\infty}(\frac{4}{n^{2}}cos(nx)+(-\frac{4\pi}{n})sin(nx))\]
\[ f(x)=\frac{\pi^{2}}{3}+\sum_{n=1}^{\infty}(\frac{4(-1)^{n}}{n^{2}}cos(nx))\]
جهت سفارش پروژه و تکلیف درس معادلات دیفرانسیل و ریاضی مهندسی لطفا در شبکه های تلگرام و واتساپ موضوع و سوال مورد نظر را به شماره 989364847193+ ارسال نمایید، تا پس از بررسی هزینه خدمت شما اعلام گردد.
