1 - تقریبی از توابع f(x) را به ازای x چنان محاسبه کنید که خطای محاسبه کمتر از epsilon باشد.

f(x)=e^{x}cos(x) \;\;\;\;\; x=0.3235\bar{2}\;\;\;\;\; \epsilon =10^{-2}

f(x)=ln(x+1) \;\;\;\;\; x=\frac{1}{5} \;\;\;\;\; \epsilon =10^{-3}

2 - عدد 2.6  را در مبنای 2 بنویسید.

3 - تعداد ارقام با معنای اعداد 0.002014 و 12.0300 را مشخص کنید.

4 - هرگاه عدد A=5 را به صورت a=5.0074 تقریب بزنیم. عدد a چند رقم اعشار با معنا دارد؟

5 - با ذکر دلیل مشخص کنید.

الف ) تقریبی از عدد pi را چنان بنویسید تا خطای نسبی کمتر از e-4 باشد.

ب ) تقریبی از عدد pi  را چنان بنویسید تا خطای مطلق آن کمتر از e-5 باشد.

6 - حداکثر خطای منتشر شده در محاسبه ab+c² را برای مقادیر زیر با سه رقم اعشار به دست آورید.

a=\frac{2}{3},b=\pi,c=\sqrt{2}

7 - ﺗﻤﺎم ﺧﻮاص ﻣﺎﺗﺮﯾﺲﻫﺎی ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ و ﻗﻀﺎﯾﺎی ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ اﯾﻦ ﺧﻮاص را ﺑﺎ ذکر ﻣﺮﺟﻊ ﺑﻨﻮﯾﺴﯿﺪ.

8 - ﺗﻤﺎم ﻗﻀﺎﯾﺎی ﻣﻮﺟﻮد در ﻣﻮرد وﺟﻮد و ﯾکتایی ﺗﺠﺰﯾﻪ QR را ﺑﺎ ذکر ﻣﺮﺟﻊ ﺑﻨﻮﯾﺴﯿﺪ.

9 - دو اﻟگورﯾﺘﻢ ﻃﺮاحی کنید که ﺑﻪ ﺗﺮﺗﯿﺐ ﺗﺠﺰﯾﻪ QR thin و ﺗﺠﺰﯾﻪ QR ﺑﺎ ﻣﺤﻮرگیری ﺳﺘﻮنی را ﺑﺮای ﯾک ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ دلﺧﻮاه ﺑﻪ دﺳﺖ آورﻧﺪ. ( ﺑﺪون اﺳﺘﻔﺎده از ﺗﻮاﺑﻊ آﻣﺎده، اﯾﻦ الگورﯾﺘﻢﻫﺎ را در ﻣﺤﯿﻂ پاﯾﺘﻮن  یا متلب پیاده ﺳﺎزی کنید )

10 - برنامه ای بنویسید که در ابتدا داده های یک جدول ترمودینامیکی را دریافت کند و سپس داده ی جدیدی ( هر متغیر ترمودینامیکی دلخواه ) را از کاربر دریافت کند و با توجه به آن بقیه داده های متناظر با آن را با استفاده از درونیابی و برونیابی به روش های مختلف پیدا و اعلام کند.

در نهایت با رسم نمودار (سایر انواع متغیر های ترمودینامیکی را برحسب آن نوع از متغیری رسم کنید که دریافت کردید) بگویید کدام روش خطای کمتری دارد.

توجه شود که برای هر روش باید کد آن فقط در متلب زده شود و از توابع آماده حتی االمکان استفاده نشود.

11 -  حاج ببراز خان اعتصامی 83 ساله به همراه ملوک خانم همسر 76 ساله خود قصد دارند برای شب فرزندان  خود را دعوت کنند
حاج ببراز سه پسر و سه دختر به نام‌های جهانگیر کرامت غضنفر شوکت عصمت و عفت دارد
همسر جهانگیر سعیده و پسرش علی میباشد
همسر کرامت کتایون و دخترش محدثه میباشد
همسر غضنفر ماه بانو (خواهر کتایون) و پسرش ماهان است
شوهر شوکت که برادر سعیده است
گودرز است و دختر او بهاره است

عصمت دو فرزند پسر به نام فراز و البرز
از شوهرش که به تازگی مرحوم شده به یادگاردارد
عفت جاریه عصمت است دخترش جانان وپسرش پدرام است و نام شوهرش یزدان است.
اگر حاج ببراز خان پشت میز گرد و رو به قبله بنشیند
به چند حالت این خانواده بدون اینکه محرم و نامحرم کنار یکدیگر بشینند ممکن اتفاق بیوفتد؟

12 - حل به کمک روش تکرار میرا شونده

الف ) انرژی آزاد گیبس برای اتم هیدروژن در دما T به کمک فرمول زیر قابل محاسبه است :

در صورتی که

دما مورد نیاز T برای رسیدن به این مقدار انرژی را محاسبه کنید.

13 - حل به کمک روش دلخواه به غیر از تکرار میرا شونده

معادله تعادل شیمیایی در تولید متانول از CO و  H₂ به صورت زیر است :

14 - حل انتگرال سه گانه

مطلوب است حل انتگرال سه گانه زیر به کمک روش گاوس چهار نقطه ای

15 - حل معادله دیفرانسیل مقدار اولیه

معادله زیر را به کمک روش رانج کوتای مرتبه 4 برای T=1حل کنید. گام های مختلفی برای بهبود جواب در نظر بگیرید و در پایان یک نمودار جواب نهایی بر حسب گام های h مختلف به صورت لگاریتمی رسم کنید.

در صورتی که

16 - حل معادله دیفرانسیل مقدار مرزی

معادله زیر را به کمک روش پرتابی حل کنیدو مقدار y(1) را بدست آورید (h=0.1) ؟

17 - بار کل Q به صورت یکنواخت بر روی حلقه توزیع شده است. یک بار نقطه ای q بر روی محور عمود بر مرکز حلثه در فاصله x قرار دارد. نیرویی که حلقه به باز نقطه ای وارد می کند از رابطه زیر بدست می آید. فاصله x زا طوری بیابید که نیرو برابر 1.5 نیوتن شود ( روش عددی دلخواه )

18 - برای حل این مساله از روش نیوتن - رافسون مرتبه دو استفاده شده است. دقت حل و حدس اولیه به عنوان ورودی از کاربر گرفته می شود. روابط به کار گرفته شده برای استفاده از این روش به صورت زیر می باشد.

19 -

20 -

جهت سفارش پروژه ، تکلیف و آموزش محاسبات عددی ، برنامه نویسی متلب MATLAB و پایتون Python لطفا با متلب خونه تماس بگیرید، تا پس از بررسی هزینه خدمت شما اعلام گردد.

پشتیبانی ( تلفن ثابت دفتر متلب خونه ) : 02191307193  

تلگرام و ایتا :  09364847193

1 - ک ماتریس نمونه 4 در 4 را تعریف کنید.

الف) سطرهای دوم و چهارم این ماتریس را حذف کنید.

ب) ترانهاده ی ماتریس جدید را بدست آورید.

2 - برنامه ای بنویسید که اعداد بین 100 تا 900 را در یک بردار تولید کند و اعدادی را که بر مجموع ارقامشان بخش پذیرند نمایش دهد

3 - برنامه ای بنویسید که دو لیست از اعداد با تعداد برابر را از فایل txt دریافت نماید و تعداد اعضای مشترک دو لیست را نمایش دهد.

4 - برنامه ای بنویسید که اعدادی را از ورودی دریافت نماید و نمایش دهد که این عدد کامل هست یا خیر.

توضیح: عددی کامل است که مجموع مقسوم علیه های آن عدد به جز خودش برابر با آن عدد باشد مانند عدد 6) .3+2+1 = 6 (

5 - یک دستگاه معادله پنج معادله پنج مجهول خطی را به صورت نمونه پیشنهاد دهید. سپس دستگاه معادله خطی را با استفاده از ماتریس معکوس حل کنید.

6 - الف) برنامه ای بنویسید که 10 عدد رندم مختلط در دایره ی واحد تولید کند.

ب) برنامه ای بنویسید که مساحت دایره ی واحد را با استفاده از تعداد بیشتری عدد رندم و نسبت تعداد نقاط رندم با تقریب بدست آورد

7 - برنامه ای بنویسید که تعداد اعداد اول از 1000 تا 10000 را در خروجی نمایش دهید

8 - تابعی تعریف کنید که اعداد ورودی را بین 1 -تا 1 +قرار دهد. برنامه ای بنویسید که با استفاده از این تابع یک لیست از 20 عدد رندم در بازه ی 0 تا 100 را از فایل txt دریافت نماید و خروجی تولید شده بین 1 -تا 1 +را نمایش دهد

9 - یک معادله غیر خطی که جواب تحلیلی ندارد را با استفاده از روش تنصیف (روش دوبخشی) حل کنید. همچنین درستی جواب را با استفاده از رسم نمودار معادله نمایش دهید.

10 - معادله غیر خطی تمرین 9 را با استفاده از روش نیوتن رافسون حل کنید. همچنین درستی جواب را با استفاده از رسم نمودار معادله نمایش دهید.

11 - بدون استفاده از دستورات حلقه و شرط ( فقط با استفاده از ماتریس ها و روابط آن ها ) دستوراتی بنویسید که 20 عدد تصادفی صحیح بین 50 تا 100 انتخاب کرده و اعداد زوج را در متغیر evens و اعداد فرد را در متغیر odds قرار دهد.

12 - اسکریپتی بنویسید که ورودی و خروجی به صورت زیر داشته باشد.

|جهت سفارش پروژه ، تکلیف و آموزش سیمولینک Simulink  و  متلب Matlab لطفا در شبکه های تلگرام و واتساپ موضوع و سوال مورد نظر را به شماره  989364847193+ ارسال نمایید، تا پس از بررسی هزینه خدمت شما اعلام گردد.

1 - برنامه ای بنویسید که نقاطی دلخواه را دریافت کند و چند جمله ای درونیاب تابع f(x) را با روش لاگرانژ محاسبه کند.

2 - برنامه ای بنویسید که نقاطی دلخواه را دریافت کند و چند جمله ای درونیاب تابع f(x) را با روش تفاضلات تقسیم شده نیوتن محاسبه کند.

3 - برنامه ای بنویسید که تابع دلخواه f(x) و [a,b] را از ورودی دریافت کند و ریشه های آن را در این بازه با استفاده از روش نیوتن - نیوتن اصلاح شده محاسبه کند.

4 - برنامه ای بنویسید که  تابع دلخواه f(x) و [a,b] را از ورودی دریافت کند و ریشه های آن را در این بازه با استفاده از روش دو بخشی محاسبه کند.

5 - برنامه ای بنویسید که یک دستگاه خطی را دریافت کند و جواب تقریبی آن را با روش ژاکوبی محاسبه کند. ( بررسی همگرایی لازم - نقطه شروع و خطا دلخواه است )

6 - برنامه ای بنویسید که یک دستگاه خطی را دریافت کند و جواب تقریبی آن را با روش گاوس - سایدل محاسبه کند. ( بررسی همگرایی لازم - نقطه شروع و خطا دلخواه است )

7 - برنامه ای بنویسید که تابع دلخواه f(x) و [a,b] را از ورودی دریافت کند و تقریبی مناسب برای مشتق تابع f(x) محاسبه کند. ( نقاط گره ای دلخواه انتخاب شوند )

8 - برنامه ای بنویسید که  تابع دلخواه f(x) و بردار a را از ورودی دریافت کند و تقریب مناسب برای مرتبه اول ، دوم ، سوم و چهارم تابع f(x) محاسبه کند. ( نقاط گره ای دلخواه انتخاب شوند )

9 - برنامه ای بنویسید که تابع دلخواه f(x) و [a,b] را از ورودی دریافت کند و تقریبی مناسب برای انتگرال تابع f(x) با روش سیمپسون همراه با خطای آن را محاسبه کند. ( نقاط گره ای و تعداد آن دلخواه انتخاب شوند )

10 - برنامه ای بنویسید که تابع دلخواه f(x) و [a,b] را از ورودی دریافت کند و تقریبی مناسب برای انتگرال تابع f(x) با روش ذوزنقه ای همراه با خطای آن را محاسبه کند. ( نقاط گره ای و تعداد آن دلخواه انتخاب شوند )

11 - برنامه ای بنویسید که یک مساله دیفرانسیل مرتبه اول با شرایط اولیه دلخواه را از ورودی دریافت کند و جواب این مساله را با روش اویلر به سازی شده محاسبه کند.

12 - برنامه ای بنویسید که یک مساله دیفرانسیل مرتبه اول با شرایط اولیه دلخواه را از ورودی دریافت کند و جواب این مساله را با روش رانگ کوتا مرتبه 4 محاسبه کند.

13 -  برنامه ای بنویسید که نقاط دلخواه را دریافت کند و چند جمله ای درونیاب اسپلاین تابع f(x) را محاسبه کند. ( متناوب ، طبیعی ، مقید را به دلخواه انتخاب کنید )

14 - برنامه ای بنویسید که یک دستگاه دو معادله دو مجهول دلخواه ( مساله دیفرانسل مرتبه اول ) دریافت کند و جواب های تقریبی این دستگاه را با شرایط اولیه دلخواه انتخاب کنید.

\[\frac{dx}{dt}=f(t,x,y) \;\;\;\;,\;\;\;x(t_{0})=x_{0}\]

\[\frac{dx}{dt}=g(t,x,y) \;\;\;\;,\;\;\;y(t_{0})=y_{0}\]

15 - برنامه ای بنویسید که نقاط گره ای دلخواه را از ورودی دریافت کند و آنرا به روش کمترین مربعات از مرتبه دلخواه برازش کند.

16 - تابعی در MATLAB بنویسید که " یک متن " را از کاربر گرفته و :

الف ) با استفاده از رمزنگاری سزار آن را رمزنگاری کنید.

ب ) سپس تابعی جدید بنویسید که پس از نوشتن کلمه " ! Decode ،" با استفاده از متن رمزنگاری شده، متن را به حالت ابتدایی آن برگرداند

17 - قصد داریم حرکت یک سفینه در یکی از کره های منظومه شمسی را شبیه سازی کنیم. برای شبیه سازی مسیر پرواز، نیاز به دانستن اطلاعاتی داریم تا بتوانیم علاوه بر یافتن کوتاه ترین مسیر پرواز، شکل و سایر اطلاعات مورد نیاز برای یک پرواز امن را بیابیم.

حال برنامه ای در MATLAB بنویسید که مراحل زیر را انجام دهد

الف ) شعاع و جاذبه کره ، مختصات سه بعدی دکارتی نقاط ابتدایی و انتهایی پرواز ، حداکثر ارتفاع پرواز سفینه از سطح کره ( برحسب واحد اندازگیری "پا" ( foot )) و سرعت سفینه" را از کاربر دریافت کند.

ب ) کره ای به شعاع داده شده رسم کرده و نقاط ابتدایی و انتهایی را به شکلی که به وضوح دیده شوند نشان دهید. (از توابع MATLAB استفاده نشود؛ همچنین رنگ نقاط ابتدایی، انتهایی و کره متفاوت انتخاب شوند.)

نکته : هر 1000 کیلومتر را یک واحد در نظر بگیرید .

ج ) مسیر حرکت سفینه را در همان تصویر که کره را رسم کرده اید، رسم کنید؛ سپس طول این منحنی و زمان تقریبی این سفر را محاسبه و چاپ نمایید .

نکته : مسیر حرکت باید به صورت یک سهمی باشد که با استفاده از نقاط ابتدا ، انتها و حداکثر طول پرواز رسم شود .

نکته : سهمی به صورت نقطه خط (. _ ) با رنگ جدید رسم شود .

18 - یک ربات گفتوگو بدوی طراحی کنید که با عبارت "?saying were you And "مکالمه را در پنجره دستورات آغاز کند. سپس کاربر جمله ای را وارد کند و ربات در جواب آخرین کلمه جمله کاربر را سوال کند به طور مثال وقتی کاربر جمله ".today snowing is It "را وارد کند، ربات این گونه پاسخ دهد:"?today, Really) ."

19 - بسط تیلور تابع سینوس برحسب رادیان به صورت زیر می باشد. تابعی بنویسید که این بسط را پیاده سازی نماید و با ارائه مثالی درستی تابع نوشته شده را اثبات نمایید

\frac{x^{3}}{3!}

20 - یک تابعی بنویسید که با ورودی عدد صحیح k ،بتواند k مربع تو در توی پر شده با رنگ هاd تصادفی همانند شکل زیر رسم نماید. راهنمایی: از دستور fill استفاده نمایید.

21 - در محیط سیمولینک سیگنال میرای

\[x(t)=5e^{-0.7t}sin(2.4t- \frac{\pi}{6})\]

را تولید کرده و سپس از این سیگنال به عنوان منبع برای شبیه سازی

\[x(t)-2y(t)=0.5 \frac{dy}{dt}\]

استفاده نمایید.

22 - یک ماتریس با نام A با ابعاد m*n بسازید که مقدار هر مولفه A(i,j)  از عبارت زیر پیروی نماید. از تابع meshgrid براd ساختن ماتریس استفاده نمایید.

\[A(i,j)=(j-4)^{2}(i+1)^{-3}+ij\]

| جهت سفارش پروژه ، تکلیف و آموزش سیمولینک Simulink  و  متلب Matlab لطفا در شبکه های تلگرام و واتساپ موضوع و سوال مورد نظر را به شماره  989364847193+ ارسال نمایید، تا پس از بررسی هزینه خدمت شما اعلام گردد.

1 - در درس محاسبات عددی بیان شد که روش های تخمین ریشه معادلات غیرخطی به دو دسته روش های محصورکننده ریشه  bracketing methods و روشهای باز  open methods تقسیم می گردند. روش های محصور کننده رسیدن به حداقل یک ریشه معادله را در بازه مورد بررسی تضمین می نمایند، ولی نقطه ضعف اساسی آنها روند همگرایی کند در رسیدن به تخمین ریشه با دقت از پیش تعیین شده است. از سوی دیگر، روش های باز دستیابی به ریشه را تضمین نمی نمایند، اما در صورت همگرایی به ریشه، روند همگرایی آنها معمولا سریع و فوق خطی می باشد.

در طول تاریخ علوم محاسباتی، محققان متعددی سعی نمودند با ترکیب روش های فوق از مزایای هر یک از این روش ها در الگوریتم پیشنهادی خود بهره مند شوند. به عبارت دیگر، روش های ترکیبی متعددی در محاسبات عددی ابداع شده اند که هدف آن ها دستیابی تضمین شده به ریشه با یک روند همگرایی سریع است. در زیر یکی از این روش ها که ترکیبی از روش تنصیف  bisection و روش سکانت  secant  می باشد، شرح داده شده است.

مانند روش تنصیف، این روش در شروع نیازمند یک بازه [a,b] به گونهای است که داشته باشیم:

\[f(a)\geq 0\; \;, \; f(b)\leq 0\]

بدین ترتیب تضمین می شود که تابع پیوسته f شامل حداقل یک ریشه در بازه فوق خواهد بود.

تمرین :  تعیین ریشه معادله جبری زیر با دقت خواسته شده . بازه اولیه مورد نیاز برای شروع حل را [3,0] درنظر بگیرید.

\[f(x)=-x^{4}+3x^{2}+2=0\]

2 - تابعی بنویسید که اسم آن Harmonic و ورودی آن N باشد و خروجی آن مقدار سری هارمونی تا جمله‌ی N  باشد. همچنین این تابع نمودار مجموع جزیی را هم رسم کند (یعنی روی محور افقی مقادیر از 1 تا N و به ازای هر مقدار، مجموع جزیی سری هارمونی تا آن مقدار رسم شود.)

3 - بردار سرعت جسمی به جرم 20kg به صورت زیر داده شده است. اگر بازهزمانی برابر 2s باشد ، مطلوبست رسم نمودار نیرو - زمان و شتاب زمان را رسم کنید.

\[V=[0 \; \; 3\; \;6 \; \;9 \; \;10\; \; 9.5 \; \;8 \; \;5 \; \;4 \; \;3 \; \;2\; \; 1.5 \; \;1]\]

| جهت سفارش پروژه و تکلیف پردازش تصویر OpenCV و متلب MATLAB لطفا در شبکه های تلگرام و واتساپ موضوع و سوال مورد نظر را به شماره  989364847193+ ارسال نمایید، تا پس از بررسی هزینه خدمت شما اعلام گردد.