1 ) Convert :
a ) (135.375)10=( ? )2
b ) (28.03125)10=( ? )2
c ) (101011.0011)2=( ? )10
d ) (111000111.010111)2=( ? )10
e ) (1100011101.0010111)2=( ? )16
f ) (1000111101.0110011)2=( ? )8
g ) (35.125)10=( ? )8
h ) (105.015625)10=( ? )16
2 ) Calculate the results by 1's complement representationof numbers:
a ) (-14.375)10+(-0.25)10=( ? )2
b ) (-5.75)10+(11.25)10=( ? )2
c ) (1.125)10-(10.375)10=( ? )2
d ) (-15.25)10+(-21.375)10=( ? )2
3 ) Calculate the results by 2's Compllement representationof numbers:
a ) (-14.75)10+(-1.25)10=( ? )2
b ) (-15.75)10+(11.125)10=( ? )2
c ) (11.125)10-(10.375)10=( ? )2
d ) (-13.25)10+(-13.25)10=( ? )2
4 ) Calculate the Hamming Code for the following main data:
a ) Main data : 1010
b ) Main data : 11001100
c ) Main data : 11111111111111
5 ) Extract the Correct main data in the following Hamming Codes:
a ) Hamming code : 1010101
b ) Hamming code : 1111101
c ) Hamming code : 1111111001
d ) Hamming code : 10000011000001
6 - با استفاده از شمارنده و فلیپ فلاپ یک کرنومتر ( شمارنده ثانیه و دقیقه ) طراحی کنید. ( مدار طراحی شده باید دارای 4 نمایشگر برای نشان دادن ثانیه و دقیقه باش. محدودیت شمارش تا 60 نیز حتما رعایت شود )
7- با استفاه از فلیپ فلاپ T یک شمارنده از صفر تا 9999 طراحی و پیاده سازی کنید.
8 - مداری طراحی کنید که ضرب دو عدد 2 رقمی باینری را انجام دهد.
9 - مداری طراحی کنید که کد افزودنی 3 را به BCD تبدیل کند.
10 - با استفاده از دیکدر 3 به 8 یک دیکدر 5 به 32 طراحی کنید.
11 - الف ) متمم توابع زیر را با استفاده از دیکدر رسم کنید.
ب ) توابع زیر را با استفاده از مالتی پلکسر رسم کنید.
ج ) توابع زیر را با دو گیت NAND و NOR پیاده سازی کنید.
\[F(A,B,C,D)=A'BC+AB'C+BCD'+AC'D\\F(x,y,z)=xy'+x'yz+yz \]
12 - توابع زیر را با استفاده از قوانین جبر بول تا حد امکان ساده کنید.
\[ \begin{matrix} F_{1}=(\overline{x}+y)\otimes (x+\overline{y})\\ F_{2}=\overline{\left [ (\overline{A}B(\overline{C}D+\overline{D}))+B(A+\overline{A}CD) \right ]}\\ F_{3}=(x+\overline{y})\odot (\overline{z}+y))\\F_{4}=\overline{(y(x+z)+\overline{x}z)}.\overline{zy}\end{matrix}\]
13 - یک تابع سوئیچینگ سه متغییره حاوی حداقل 3 عبارت سوئیچینگ ارائه دهید که جدول درستی ای به شکل زیر داشته باشد. ( جدول درستی تابع خود را نیز رسم کنید )
14 - توابع زیر را به صورت ضرب ماکسترمم ها بنویسید.
\[ \begin{matrix}F(A,B,C)=0\\F(A,B,C,D)=\overline{A}(\overline{B}+D)+AC\overline{D}\end{matrix}\]
15 - توابع زیر را به صورت جمع مینترم ها بنویسید.
\[ \begin{matrix}F(A,B,C,D)=\overline{B}D+\overline{A}D+BD+ABC\\F(A,B,C,D,E)=\Pi M(3,5,7)\end{matrix}\]
16 - توابع بولی زیر را به صورت ضرب حاصل جمع ها POS و جمع حاصل ضرب ها SOP ساده کنید.
\[ \begin{matrix}F_{1}(A,B,C,D)=\Pi (0,1,6,8,11,12)d(3,7,14,15) \\F_{2}(A,B,C,D,E)=\overline{AB}C\overline{E}+\overline{BCDE}+\overline{ABD}+\overline{A}BD\end{matrix}\]
17 - معادل ترانزیستوری CMOS را برای عبارت زیر رسم کنید.
\[ F(A,B,C,D)=\overline{A(B+CD})\]
18 - نشان دهید تابع زیر را می توان تنها با یگ گیت OR , NOT و XOR ساخت.
\[ F(x,y,z)=(\bar{x}+\bar{y})(x\odot z)+(x+y)(xy)\]
19 - مدار منطقی نشان داده شده در شکل را به فرم های NAND-NAND و OR-NAND رسم کنید. ( ذکر مراحل الزامی است )
20 - فرض کنید میخواهیم سیستمی برای بررسی خرابی یک خودرو طراحی کنیم. این سیستم با اتصال به کامپیوتر مرکزی ماشین، می تواند همه ی اطلاعات مربوط به بخش های مختلف ماشین را دریافت و تحلیل کند. حداقل 4 پارامتر برای بررسی سلامت ماشین ذکر کنید و شیوه ی تحلیل آن ها رابیان کنید. دقت داشته باشید که تأثیر این پارامترها بر یکدیگر را نیز در نظر بگیرید. ( برای مثال، کمبود روغن موتور به منزله ی عدم سلامت موتور است، در صورتی که کمبود روغن ترمز، ربطی به سلامت موتور ندارد )
تابع منطقی مربوط به این سیستم را بر اساس پارامترهای خودبنویسید و مدار آن را با کمترین تعداد گیت دو-ورودی رسم کنید.
21 - اعداد زیر را به صورت (نمایش مکانی) و ( نمایش چند جمله ای) در مبنای خواسته شده نمایش دهید.
\[ \begin{matrix}a)\;\;(253.6)_{8} \\b)\;\; (3EA.4)_{16}\\c)\;\; 1\times 3^4+ 1\times 3^1+ 1\times 3^{-1}+ 2\times 3^{-3}\end{matrix}\]
22 - تبدیل مبناهای زیر را انجام دهید.(در موارد ذکر نشده مجاز به استفاده از روش دلخواه هستید)
\[ \begin{matrix}a)\;\;(1011.1100)_{2}=(?)_{8} \\b)\;\; (12012)_{3}=(?)_{5}\\c)\;\; (B2DA.87)_{16}=(?)_{8}\end{matrix}\]
23 - در هر مورد باتوجه به مبنا مشخص شده، محاسبات را انجام دهید (تنها جواب نهایی قابل قبول نیست)
\[ \begin{matrix}a)\;\;(10111)_{2}*(1010)_{2} \\b)\;\; (64)_{8}*(45)_{8}\\c)\;\; (5C2A)_{16}*(71D0)_{16}\end{matrix}\]
24 - کدام یک از اعداد زیر در مبنای 8 خاتمه پذیر هستند.
\[ (0.65)_{10}\;\;,\;\;(0.375)_{10}\;\;,\;\;(0.3)_{10}\]
25 - جمع های زیر را در سیستم متمم2 و با شرایط خواسته شده انجام دهید و وضعیت سر ریز را مشخص کنید. ( 4 بیتی ، 6 بیتی و 8 بیتی )
\[ \begin{matrix} a)\;\;1001+0111\\b)\;\; 0110+0101\\c)\;\;21+11\\d)\;\; (-14)+(-32)\\ e)\;\; 10110110+11011001\end{matrix}\]
26 - با متمم مبنای کاهش یافته برای مبنای خواسته شده محاسبه کنید. ( متمم 1 و متمم 8 )
\[ \begin{matrix} a)\;\;(11010100)_{2}\\b)\;\; (62574)_{10}\end{matrix}\]
27 - اعداد زیر را به کد BCD تبدیل کنید.
\[ \begin{matrix} a)\;\;(37)_{10}\\b)\;\; (48291)_{10}\end{matrix}\]
28 - عدد زیر را در قالب ممیز شناور بنویسید در صورتی که m=20 و e=6 باشد.
\[ N=-(1011111.100001010001111011)_{2}\]
29 - پروژه های زیر را با استفاده از برنامه نویسی C ( کدویژن ) و پروتئوس مدل کنید.
- پروژه ساعت دیجیتال روی LCD با قابلیت تنظیم زمان اولیه
- راه اندازی LCD گرافیکی و نمایش یک تصویر در آن
- پروژه ساعت دیجیتال بر Dot Matrix
- ایجاد و نوشتن کاراکترهای دلخواه در LCD متنی ( حافظه CGRAM )
- ایجاد یک ماشین حساب روی LCD
- ساختن موج pwm با گرفتن فرکانس و زمان وظیفه از keypad
- راه اندازی دماسنج LM35 روی LCD (آنالوگ)
- راه اندازی نورسنج LDR و نمایش آن روی LCD ( آنالوگ)
- ساخت موج سینوسی متحرک با دامنه کم و متوسط و زیاد روی Dot Matrix
- قفل دیجیتال 4 رقمی با قابلیت تغییر رمز و نمایش روی LCD
- راه اندازی Stepper Motor
30 - مدار شیفت به راست 16 بیتی با ورودی و خروجی سریال ( SISO ) را در پروتئوس Proteus مدل کنید.
31 - تبدیل BCD به افرونی 3 ( Exess-3 ) با گیت های منطقی را در پروتئوس Proteus مدل کنید.
32 - تبدیل BCD به Gray چهار بیتی با گیت های منطقی را در پروتئوس Proteus مدل کنید.
33 - شمارنده سنکرون بالا و پاببن شمار 0 تا 999 با آیسی 4510 را در پروتئوس Proteus مدل کنید.
34 - مدارترتیبی با 4 قابلیت شمارش صعودی و نزولی و شیفت به چپ و راست با ورودی کنترل را در پروتئوس Proteus مدل کنید.
35 - تقسیم گر چهار بیتی با مقسوم، مقسوم علیه، خارج قسمت و باقی مانده را در پروتئوس Proteus مدل کنید.
36 - مدار جمع کننده دوازده بیتی با تراشه 7483 را در پروتئوس Proteus مدل کنید.
37 - مدار نیم جمع کننده half adder را در پروتئوس Proteus مدل کنید.
38 - تمام تفریق کننده تک بیتی را در پروتئوس Proteus مدل کنید.
39 - مدار مالتی پلکسر 2 به 1 با گیت را در پروتئوس Proteus مدل کنید.
40 - جمع و تفریق کننده چهاربیتی با گیت های منطقی را در پروتئوس Proteus مدل کنید.
41 - مدار نیم جمع کننده با گیت NAND را در پروتئوس Proteus مدل کنید.
42 - مقایسه کننده چهاربیتی با تراشه 7485 را در پروتئوس Proteus مدل کنید.
43 - جمع و تفریق کننده چهار بیتی با تراشه 7483 را در پروتئوس Proteus مدل کنید.
44 - دیکدر 3 به 8 با گیت و تراشه 74138 را در پروتئوس Proteus مدل کنید.
45 - مدار دیکدر 2 به 4 با گیت و تراشه 74139 را در پروتئوس Proteus مدل کنید.
46 - مدار نیم تفریق کننده با گیت NAND را در پروتئوس Proteus مدل کنید.
47 - مالتی پلکسر 4 به 1 با گیت را در پروتئوس Proteus مدل کنید.
48 - جمع کننده هشت بیتی با تراشه 74283 را در پروتئوس Proteus مدل کنید.
49 - جمع کننده چهاربیتی با گیت های منطقی را در پروتئوس Proteus مدل کنید.
50 - مدار مقایسه کننده چهار بیتی با گیت را در پروتئوس Proteus مدل کنید.
51 - با استفاده از IC 74153 یک مالتی پلکسر 1*8 طراحی نمایید.
52 - توابع زیر را با استفاده از IC 74153 پیاده سازی نمایید. x , y ,z , w هم داخل نرم افزار مشخص شود که مربوط به کدام ورودی است.
\[ F(w,x,y,z)=\sum m(0,1,3,5,7,9,10,12,15)\]
53 - با استفاده از جدول کارنا توابع زیر را ساده کنید.
\[ F(x,y,z)=xy'z+x'yz+xyz'+x'yz'\]
\[ F(w,x,y,z)=w'z+xz+x'y+wx'z\]
54 - تابع زیر را در نظر بگیرید. با استفاده از جدول کارنا توابع F و 'F را به فرم های POS و SOP بنویسید.
\[ F(A,B,C,D)=\sum m(1,3,4,6,8,9,13,15)\]
55 - توابع بولی زیر را با استفاده از جدول کارنا ساده کنید.
\[ F(A,B,C,D)=\prod M(0,2,3,4,5,6,11,12,13)\]
\[ F(A,B,C,D)=\prod M(0,1,2,3,5,10,11,13)\]
\[ F(A,B,C,D)=\sum m(1,3,5,7,11,12,14,15)\]
\[ F(A,B,C,D)=\sum m(0,1,2,5,6,9,10,13,14)\]
56 - توابع بولی زیر را با استفاده از جدول کارنا و با توجه به حالات بی اهمیت ساده کنید.
\[ F(x,y,z)=\sum m(0,1,2,5),d(x,y,z)=\sum(3,7)\]
\[ F(A,B,C,D)=\sum m(1,35,7,9,15),d(A,B,C,D)=\sum(4,6,12,13)\]
\[ F(A,B,C,D)=\sum m(0,1,9,11),d(A,B,C,D)=\sum(2,8,10,14,15)\]
\[ F(w,x,y,z)=\prod M(0,6,8,9),d(A,B,C,D)=\sum(1,2,10,12,13,15)\]
57 - مداری طرح کنید که برای یک عدد 3 بیتی ابتدا عدد را به راست شیفت دهد. سپس، به توان دو برساند و نتیجه را با یک جمع بزند. برای حل این مساله، ابتدا جدول درستی مدار را تشکیل دهید. سپس با استفاده از جدول کارنا فرم ساده شده مدار را به دست آورید.
58 - مداری طراحی کنید که تشخیص دهد آیا عدد وارد شده یک عدد فیبوناچی است یا نه؟ این مدار یک عدد چهار بیتی را دریافت می کند و در صورتی که عدد جزء دنباله ی اعداد فیبوناچی باشد،خروجی 1 خواهد شد.
59 - مداری طرح کنید که تعداد عامل های اول یک عدد چهار بیتی را محاسبه کند. مثلا 12 دارای 3 عامل اول یعنی2 ،2 و 3 است.
60 - مداری طرح کنید که مجموع مقسوم علیه های اول یک عدد 4 بیتی را پیدا کند. به عنوان مثال، مجموع مقسوم علیه های اول عدد 15 برابر است با 5+3
61 - تبدیلات زیر را انجام دهید
عدد 7(34) به مبنای 10
عدد 1001011.101 به مبنای 10
عدد 5(43.02) به مبنای 2
عدد 8(4532) به مبنای 10
62 - اعمال زیر را انجام دهید
1001011.101 + 101101.01
1100 - 1001
1001111+011011+100101+110101
101101 - 11010
10100×101
101 – 10110
7(234)× 7(14)
4(23)- 4(323)
63 - عدد 8(437.375) را به مبناهای 2 و 4 و 16 ببرید. معادله x2-13x+30=0 را در مبنای 5 حل کنید.
64 - فرض کنید که می دانیم A+B=1 و A.B=0. با این فرض ها ثابت کنید که: (A+C).(A’+B).(B+C)=B.C
65 - آیا عبارت زیر درست است؟
(abd + a'b + b'd + c')(c + ab + bd) = b(a+c)(a'+c') + d(b+c)
66 - عبارت های زیر را هم به صورت حاصل جمع مینترم ها و هم به صورت حاصل ضرب ماکسترم ها بنویسید
F=W+X(Y’+Z)
F=(A’+B+C.D)(B’+C+D’.E’)
67 - توابع بولی زیر را ساده کنید. جدول درستی توابع را پر کنید
AB + A(CD + CD’)
(BC’ + A’D) (AB’ + CD’)
(A + C)(AD + AD’) + AC + C
68 - پیاده سازی فقط NAND و فقط NOR عبارات زیر را مشخص کنید.
F(a,b,c,d,e)= cde+ a’(b+c)(ad+c’)
F(a,b,c,d) = b(a+c)(a'+c') + d(b+c)
69 - مدارهای زیر را طوری تغییر دهید که فقط از گیتهای NOR استفاده کند. سپس پیاده سازی فقط NAND مدار را بدست آورید.
70 -
71 -
72 -
73 -
74 -
75 -
76 -
77 -
78 -
79 -
80 -
جهت سفارش پروژه و تکلیف آزمایشگاه دیجیتال ( مدارمنطقی ) و مدل سازی مدارهای منطقی در نرم افزار پروتئوس Proteus لطفا در شبکه های تلگرام و ایتا موضوع و سوال مورد نظر را به شماره 989364847193+ ارسال نمایید، تا پس از بررسی هزینه خدمت شما اعلام گردد.
