1 - تابع زیر را با n جمله نخست بسط تیلور این تابع حول صفر تقریب می زنیم. منحنی های تقریب زده شده را برای n=2,5,10,20 رسم کنید.
\[\begin{matrix} e^{z}\\ ln(z)\\ z^{2}+z \end{matrix}\]
2 - برنامه ای بنویسید که انتگرال معین تابع زیر را در یک بازه دلخواه با روش مستطیلی تخمین بزند. آرگومان های ورودی عبارتند از ابتدای بازه ، انتهای بازه ، و عرض مستطیل
\[\int_{a}^{b} x^{2}-3x+1\]
3 - مقدار عبارت زیر را با استفاده از فرمول تیلور تقریب بزنید.
\[ \sqrt[3]{7}\]
4 - با استفاده از فرمول مک لورن مقدار عبارت زیر را با چهار رقم اعشار درست محاسبه کنید.
\[ sin(10^\circ )\]
5 - با استفاده از سه جمله اول سری مک لورن تابع زیر را تقریب بزنید.
\[ cos(0.5 )\]
6 - نشان دهید برای هر x و y حقیقی رابطه زیر برقرار است.
\[ \left| sin(x)-sin(y)\right|\leq \left|x-y \right|\]
7 - برای سرشکنی کمترین مربعات معمولی y=3x2+2x+10 اگر
\[ x_{i}=\begin{bmatrix}1\\...\\...\\...\\10\end{bmatrix}\]
y را بدست آورید و y ها را خطا دار کرده (randn)
x رو از 1 تا 10 تغییر بده و y ها را به ازای این مقادیر از x بدست بیاورید و سپس y ها را خطا دار کنید.
\[y_{i}+randn\]
خطا دار که شد از
\[x=(A^{T}A)^{-1}A^{T}y\]
استفاده کنید و ببینید به مجهولات که 2 ، 3 و 10 هستند چقدر نزدیک هستید.
8 - تعداد دنباله های دودویی به طول n که دقیقا m بار در آن ها 01 ظاهر شده است را بیابید. n>m
9 - فرض کنید که
الف ) نمایش این عدد را در یک سیستم اعشاری معمولی 4 رقم اعشاری بنویسید.
ب ) گرد شده این عدد را در نمایش علمی 4 رقم اعشاری بنویسید.
ج ) نمایش این عدد را در یک سیستم رایانه ای 4 رقمی بنویسید.
10 - به چهار روش ( استقرا - برهان خلف - مستقیم - contraposition ) رابطه ی زیر را اثبات کنید.
\[1+2+3+4+...+n=\frac{n(n+1)}{2}\]
11 - با استفاده از روش تکراری ژاکوبی جواب دستگاه معادلات زیر را به دست آورید. جواب اولیه را بردار صفر در نظر بگیرید و محاسبات را با 4D انجام دهید.
\[\begin{matrix}4x_{1}-x_{2}+x_{3}=4\\x_{1}+6x_{2}+2x_{3}=9\\-x_{1}-2x_{2}+5x_{3}=2\end{matrix}\]
12 - برنامه ای بنویسید که نقاط پشتیبان را از کاربر گرفته و به عنوان خروجی درونیاب خطی را چاپ کند. تعداد نقاط پشتیبان را در ابتدا دریافت کند.
13 - برنامه ای بنویسید که نقاط پشتیبان را از کاربر گرفته و درون یابی لاگرانژ را حساب کنید و مقدار نقاط دلخواه را در تابع به دست آمده محاسبه کند.
14 -
15 -
16 -
17 -
18 -
19 -
20 -
جهت سفارش پروژه ، تکلیف و آموزش سیمولینک Simulink و متلب Matlab لطفا در شبکه های تلگرام و واتساپ موضوع و سوال مورد نظر را به شماره 989364847193+ ارسال نمایید، تا پس از بررسی هزینه خدمت شما اعلام گردد.
